Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 31, 2020 5:40 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(\frac{5}{4t}\times \frac{5}{t-3}=\frac{25}{16}\)?

¡Comencemos!



\[\frac{5}{4t}\times \frac{5}{t-3}=\frac{25}{16}\]

1
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[\frac{5\times 5}{4t(t-3)}=\frac{25}{16}\]

2
Simplifica  \(5\times 5\)  a  \(25\).
\[\frac{25}{4t(t-3)}=\frac{25}{16}\]

3
Multiplica ambos lados por \(4t(t-3)\).
\[25=\frac{25}{16}\times 4t(t-3)\]

4
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[25=\frac{25\times 4t(t-3)}{16}\]

5
Simplifica  \(25\times 4t(t-3)\)  a  \(100t(t-3)\).
\[25=\frac{100t(t-3)}{16}\]

6
Simplifica  \(\frac{100t(t-3)}{16}\)  a  \(\frac{25t(t-3)}{4}\).
\[25=\frac{25t(t-3)}{4}\]

7
Multiplica ambos lados por \(4\).
\[100=25t(t-3)\]

8
Expandir.
\[100=25{t}^{2}-75t\]

9
Mueve todos los términos a un lado.
\[100-25{t}^{2}+75t=0\]

10
Extrae el factor común \(25\).
\[25(4-{t}^{2}+3t)=0\]

11
Factoriza el signo negativo.
\[25\times -({t}^{2}-3t-4)=0\]

12
Divide ambos lados por \(25\).
\[-{t}^{2}+3t+4=0\]

13
Multiplica ambos lados por \(-1\).
\[{t}^{2}-3t-4=0\]

14
Factoriza \({t}^{2}-3t-4\).
\[(t-4)(t+1)=0\]

15
Despeja en función de \(t\).
\[t=4,-1\]

Hecho
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