Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 13, 2023 11:35 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

Cómo resolverías \(\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\)?

¡Comencemos!



\[\frac{{(\frac{5}{q})}^{2}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

1
Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).
\[\frac{\frac{{5}^{2}}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

2
Simplifica  \({5}^{2}\)  a  \(25\).
\[\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}=\frac{5}{18}\]

3
Simplifica  \(\frac{\frac{25}{{q}^{2}}}{2(q+2)}\)  a  \(\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}\).
\[\frac{25}{2{q}^{2}(q+2)}=\frac{5}{18}\]

4
Multiplica ambos lados por \(2{q}^{2}(q+2)\).
\[25=\frac{5}{18}\times 2{q}^{2}(q+2)\]

5
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[25=\frac{5\times 2{q}^{2}(q+2)}{18}\]

6
Simplifica  \(5\times 2{q}^{2}(q+2)\)  a  \(10{q}^{2}(q+2)\).
\[25=\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}\]

7
Simplifica  \(\frac{10{q}^{2}(q+2)}{18}\)  a  \(\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}\).
\[25=\frac{5{q}^{2}(q+2)}{9}\]

8
Multiplica ambos lados por \(9\).
\[225=5{q}^{2}(q+2)\]

9
Expandir.
\[225=5{q}^{3}+10{q}^{2}\]

10
Mueve todos los términos a un lado.
\[225-5{q}^{3}-10{q}^{2}=0\]

11
Extrae el factor común \(5\).
\[5(45-{q}^{3}-2{q}^{2})=0\]

12
Factoriza \(45-{q}^{3}-2{q}^{2}\) usando División de Polinomios.
\[5(-{q}^{2}-5q-15)(q-3)=0\]

13
Despeja en función de \(q\).
\[q=3\]

14
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[q=\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}\]

15
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[q=3,\frac{5+\sqrt{35}\imath }{-2},\frac{5-\sqrt{35}\imath }{-2}\]

16
Simplifica las soluciones.
\[q=3,-\frac{5+\sqrt{35}\imath }{2},-\frac{5-\sqrt{35}\imath }{2}\]

Hecho
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