本週的问题

更新于Aug 4, 2014 8:03 AM

本週我们又遇到了calculus问题：

我们怎样才能找\(\frac{\csc{x}}{5x}\)的导数？

开始吧！



\[\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{5x}\]

1
使用常数因数法则：\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)。
\[\frac{1}{5}(\frac{d}{dx} \frac{\csc{x}}{x})\]

2
使用除法法则来查找\(\frac{\csc{x}}{x}\)的导数。除法法则表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{1}{5}\times \frac{x(\frac{d}{dx} \csc{x})-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

3
使用三角微分法: \(\csc{x}\)的导数是\(-\csc{x}\cot{x}\)。
\[\frac{1}{5}\times \frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}(\frac{d}{dx} x)}{{x}^{2}}\]

4
使用指数法则：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{-x\csc{x}\cot{x}-\csc{x}}{5{x}^{2}}\]

完成
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