本週的問題

更新於Oct 21, 2024 4:02 PM

你會如何解決\((2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63\)？

以下是答案。



\[(2+{n}^{2})\times \frac{2+n}{3}=63\]

1
使用此法則：\(a \times \frac{b}{c}=\frac{ab}{c}\)。
\[\frac{(2+{n}^{2})(2+n)}{3}=63\]

2
將兩邊乘以\(3\)。
\[(2+{n}^{2})(2+n)=189\]

3
擴展。
\[4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=189\]

4
將所有項移到一邊。
\[4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189=0\]

5
簡化 \(4+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}-189\) 至 \(-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}\)。
\[-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}=0\]

6
用多項式除法因式分解\(-185+2n+2{n}^{2}+{n}^{3}\)。
\[({n}^{2}+7n+37)(n-5)=0\]

7
求解\(n\)。
\[n=5\]

8
使用一元二次方程。
\[n=\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}\]

9
收集前面步驟中的所有答案。
\[n=5,\frac{-7+3\sqrt{11}\imath }{2},\frac{-7-3\sqrt{11}\imath }{2}\]

完成
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