今週の問題

Dec 2, 2013 12:09 PMに更新

calculus をもっと練習するために，今週はこの問題を用意しました。

どのように\(\frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3}\)の積分を見つけることができますか？

下の解答を見てみましょう！



\[\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx\]

1
置換積分を使用する。
Let \(u=2{x}^{2}+8x+3\), \(du=4x+8 \, dx\)

2
上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx\)を書き直す。
\[\int \frac{1}{u} \, du\]

3
\(\ln{x}\)の導関数は\(\frac{1}{x}\)。
\[\ln{u}\]

4
\(u=2{x}^{2}+8x+3\)を元の積分に戻す。
\[\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}\]

5
定数を追加する。
\[\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}+C\]

完了
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