三角関数の微分

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説明

\(\frac{d}{dx} \sin{x}=\cos{x}\)

\(\frac{d}{dx} \cos{x}=-\sin{x}\)

\(\frac{d}{dx} \tan{x}=\sec^{2}x\)

\(\frac{d}{dx} \csc{x}=-\csc{x}\cot{x}\)

\(\frac{d}{dx} \sec{x}=\sec{x}\tan{x}\)

\(\frac{d}{dx} \cot{x}=-\csc^{2}x\)


例 1 [トップ]

\[\frac{d}{dx} 3\sin{x}+7\]
1
和の積分:\(\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))\)を使用する。
\[(\frac{d}{dx} 3\sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)\]

2
定数倍の法則:\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)を使用する。
\[3(\frac{d}{dx} \sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\sin{x}\)の導関数は\(\cos{x}\)。
\[3\cos{x}+(\frac{d}{dx} 7)\]

4
この定義を使用してください:\(\frac{d}{dx} c=0\)。
\[3\cos{x}\]

完了


 

例 2 [トップ]

\[\frac{d}{dx} \sec^{2}x\cos{x}\]
1
積の計算を使用して,\(\sec^{2}x\cos{x}\)の導関数を求める
The product rule states that \((fg)'=f'g+fg'\)。
\[(\frac{d}{dx} \sec^{2}x)\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

2
連鎖律を\(\frac{d}{dx} \sec^{2}x\)に使用する。\(u=\sec{x}\)。とする。
べき乗の計算:\(\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}\)を使用する。
\[2\sec{x}(\frac{d}{dx} \sec{x})\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\sec{x}\)の導関数は\(\sec{x}\tan{x}\)。
\[2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

4
三角関数の微分を使用する: \(\cos{x}\)の導関数は\(-\sin{x}\)。
\[2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}-\sec^{2}x\sin{x}\]

完了


 

例 3 [トップ]

\[\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4}+\sin{x}\]
1
和の積分:\(\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))\)を使用する。
\[(\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4})+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

2
定数倍の法則:\(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\)を使用する。
\[\frac{1}{4}(\frac{d}{dx} \tan{x})+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

3
三角関数の微分を使用する: \(\tan{x}\)の導関数は\(\sec^{2}x\)。
\[\frac{\sec^{2}x}{4}+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

4
三角関数の微分を使用する: \(\sin{x}\)の導関数は\(\cos{x}\)。
\[\frac{\sec^{2}x}{4}+\cos{x}\]

完了


 
も参照してください