Diferenciación Trigonométrica

Referencia > Cálculo: Diferenciación

Descripción

\(\frac{d}{dx} \sin{x}=\cos{x}\)

\(\frac{d}{dx} \cos{x}=-\sin{x}\)

\(\frac{d}{dx} \tan{x}=\sec^{2}x\)

\(\frac{d}{dx} \csc{x}=-\csc{x}\cot{x}\)

\(\frac{d}{dx} \sec{x}=\sec{x}\tan{x}\)

\(\frac{d}{dx} \cot{x}=-\csc^{2}x\)


Ejemplos

Ejemplo 1

\[\frac{d}{dx} 3\sin{x}+7\]
1
Usa Regla de la Suma: \(\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))\).
\[(\frac{d}{dx} 3\sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)\]

2
Usa Regla del Factor Constante: \(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\).
\[3(\frac{d}{dx} \sin{x})+(\frac{d}{dx} 7)\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\sin{x}\) es \(\cos{x}\).
\[3\cos{x}+(\frac{d}{dx} 7)\]

4
Usa esta regla: \(\frac{d}{dx} c=0\).
\[3\cos{x}\]

Hecho


 

Ejemplo 2

\[\frac{d}{dx} \sec^{2}x\cos{x}\]
1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de \(\sec^{2}x\cos{x}\). La regla del producto establece que \((fg)'=f'g+fg'\).
\[(\frac{d}{dx} \sec^{2}x)\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

2
Usa Regla de la Cadena en \(\frac{d}{dx} \sec^{2}x\). Haz que \(u=\sec{x}\). Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}\).
\[2\sec{x}(\frac{d}{dx} \sec{x})\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\sec{x}\) es \(\sec{x}\tan{x}\).
\[2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}+\sec^{2}x(\frac{d}{dx} \cos{x})\]

4
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\cos{x}\) es \(-\sin{x}\).
\[2\sec^{2}x\tan{x}\cos{x}-\sec^{2}x\sin{x}\]

Hecho


 

Ejemplo 3

\[\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4}+\sin{x}\]
1
Usa Regla de la Suma: \(\frac{d}{dx} f(x)+g(x)=(\frac{d}{dx} f(x))+(\frac{d}{dx} g(x))\).
\[(\frac{d}{dx} \frac{\tan{x}}{4})+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

2
Usa Regla del Factor Constante: \(\frac{d}{dx} cf(x)=c(\frac{d}{dx} f(x))\).
\[\frac{1}{4}(\frac{d}{dx} \tan{x})+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

3
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\tan{x}\) es \(\sec^{2}x\).
\[\frac{\sec^{2}x}{4}+(\frac{d}{dx} \sin{x})\]

4
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\sin{x}\) es \(\cos{x}\).
\[\frac{\sec^{2}x}{4}+\cos{x}\]

Hecho


 
Ver También

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