Problema de la Semana

Actualizado a la Oct 28, 2013 9:02 AM

¿Cómo podemos resolver la derivada de \(\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\)?

A continuación está la solución.



\[\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\]

1
Usa Regla del Cociente para encontrar la derivada de \(\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\). La regla del cociente establece que \((\frac{f}{g})'=f'g-fg'\).
\[\frac{\cos^{2}x(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}\]

2
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\sin{x}\) es \(\cos{x}\).
\[\frac{\cos^{3}x-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}\]

3
Usa Regla de la Cadena en \(\frac{d}{dx} \cos^{2}x\). Haz que \(u=\cos{x}\). Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}\).
\[\frac{\cos^{3}x-\sin{x}\times 2\cos{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{4}x}\]

4
Usa Diferenciación Trigonométrica: La derivada de \(\cos{x}\) es \(-\sin{x}\).
\[\frac{1}{\cos{x}}+\frac{2\sin^{2}x}{\cos^{3}x}\]

Hecho
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