本週的问题

更新于Oct 28, 2013 9:02 AM

我们如何能找\(\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\)的导数？

以下是答案。



\[\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\]

1
使用除法法则来查找\(\frac{\sin{x}}{\cos^{2}x}\)的导数。除法法则表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{\cos^{2}x(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}\]

2
使用三角微分法: \(\sin{x}\)的导数是\(\cos{x}\)。
\[\frac{\cos^{3}x-\sin{x}(\frac{d}{dx} \cos^{2}x)}{\cos^{4}x}\]

3
在\(\frac{d}{dx} \cos^{2}x\)上使用连锁法则。设\(u=\cos{x}\)。使用指数法则：\(\frac{d}{du} {u}^{n}=n{u}^{n-1}\)。
\[\frac{\cos^{3}x-\sin{x}\times 2\cos{x}(\frac{d}{dx} \cos{x})}{\cos^{4}x}\]

4
使用三角微分法: \(\cos{x}\)的导数是\(-\sin{x}\)。
\[\frac{1}{\cos{x}}+\frac{2\sin^{2}x}{\cos^{3}x}\]

完成
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