Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 25, 2013 5:02 PM

¿Cómo podemos resolver la integral de \({7}^{2x+3}\)?

A continuación está la solución.



\[\int {7}^{2x+3} \, dx\]

1
Usa Integración por Sustitución.
Let \(u=2x+3\), \(du=2 \, dx\), then \(dx=\frac{1}{2} \, du\)

2
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int {7}^{2x+3} \, dx\).
\[\int \frac{{7}^{u}}{2} \, du\]

3
Usa Regla del Factor Constante: \(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\).
\[\frac{1}{2}\int {7}^{u} \, du\]

4
Usa esta propiedad: \(\int {a}^{x} \, dx=\frac{{a}^{x}}{\ln{a}}\).
\[\frac{{7}^{u}}{2\ln{7}}\]

5
Sustituye \(u=2x+3\) de nuevo en la integral original.
\[\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}\]

6
Añade la constante.
\[\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}+C\]

Hecho
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