今週の問題

Nov 25, 2013 5:02 PMに更新

どのようにして\({7}^{2x+3}\)の積分を解くことができますか？

以下はその解決策です。



\[\int {7}^{2x+3} \, dx\]

1
置換積分を使用する。
Let \(u=2x+3\), \(du=2 \, dx\), then \(dx=\frac{1}{2} \, du\)

2
上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int {7}^{2x+3} \, dx\)を書き直す。
\[\int \frac{{7}^{u}}{2} \, du\]

3
定数倍の法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)を使用する。
\[\frac{1}{2}\int {7}^{u} \, du\]

4
\(\int {a}^{x} \, dx=\frac{{a}^{x}}{\ln{a}}\)を利用する。
\[\frac{{7}^{u}}{2\ln{7}}\]

5
\(u=2x+3\)を元の積分に戻す。
\[\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}\]

6
定数を追加する。
\[\frac{{7}^{2x+3}}{2\ln{7}}+C\]

完了
Cymath foriOSAndroid