Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 22, 2014 2:18 PM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos encontrar la derivada de \(x\ln{({x}^{7})}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{7})}\]

1
Usa Regla del Producto para encontrar la derivada de \(x\ln{({x}^{7})}\). La regla del producto establece que \((fg)'=f'g+fg'\).
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})\]

2
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})\]

3
Usa Regla de la Cadena en \(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})}\). Haz que \(u={x}^{7}\). La derivada de \(\ln{u}\) es \(\frac{1}{u}\).
\[\ln{({x}^{7})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{7})}{{x}^{7}}\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\).
\[\ln{({x}^{7})}+7\]

Hecho
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