今週の問題

Dec 22, 2014 2:18 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

\(x\ln{({x}^{7})}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

さあやってみましょう！



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{7})}\]

1
積の計算を使用して，\(x\ln{({x}^{7})}\)の導関数を求める。積の計算では、\((fg)'=f'g+fg'\)と規定されています。
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})\]

2
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\ln{({x}^{7})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})})\]

3
連鎖律を\(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{7})}\)に使用する。\(u={x}^{7}\)。とする。\(\ln{u}\)の導関数は\(\frac{1}{u}\)。
\[\ln{({x}^{7})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{7})}{{x}^{7}}\]

4
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\ln{({x}^{7})}+7\]

完了
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