Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 2, 2020 3:42 PM

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \(5\times \frac{6}{{(4x)}^{2}}=\frac{3}{40}\)?

A continuación está la solución.



\[5\times \frac{6}{{(4x)}^{2}}=\frac{3}{40}\]

1
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).
\[5\times \frac{6}{{4}^{2}{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

2
Simplifica  \({4}^{2}\)  a  \(16\).
\[5\times \frac{6}{16{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

3
Simplifica  \(5\times \frac{6}{16{x}^{2}}\)  a  \(\frac{30}{16{x}^{2}}\).
\[\frac{30}{16{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

4
Simplifica  \(\frac{30}{16{x}^{2}}\)  a  \(\frac{15}{8{x}^{2}}\).
\[\frac{15}{8{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

5
Multiplica ambos lados por \(8{x}^{2}\).
\[15=\frac{3}{40}\times 8{x}^{2}\]

6
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[15=\frac{3\times 8{x}^{2}}{40}\]

7
Simplifica  \(3\times 8{x}^{2}\)  a  \(24{x}^{2}\).
\[15=\frac{24{x}^{2}}{40}\]

8
Simplifica  \(\frac{24{x}^{2}}{40}\)  a  \(\frac{3{x}^{2}}{5}\).
\[15=\frac{3{x}^{2}}{5}\]

9
Multiplica ambos lados por \(5\).
\[15\times 5=3{x}^{2}\]

10
Simplifica  \(15\times 5\)  a  \(75\).
\[75=3{x}^{2}\]

11
Divide ambos lados por \(3\).
\[\frac{75}{3}={x}^{2}\]

12
Simplifica  \(\frac{75}{3}\)  a  \(25\).
\[25={x}^{2}\]

13
Toma la raíz de square de ambos lados.
\[\pm \sqrt{25}=x\]

14
Ya que \(5\times 5=25\), la raíz cuadrada de \(25\) es \(5\).
\[\pm 5=x\]

15
Intercambia los lados.
\[x=\pm 5\]

Hecho
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