本週的問題

更新於Nov 2, 2020 3:42 PM

我們如何解決方程\(5\times \frac{6}{{(4x)}^{2}}=\frac{3}{40}\)？

以下是答案。



\[5\times \frac{6}{{(4x)}^{2}}=\frac{3}{40}\]

1
使用乘法分配屬性: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\)
\[5\times \frac{6}{{4}^{2}{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

2
簡化 \({4}^{2}\) 至 \(16\)。
\[5\times \frac{6}{16{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

3
簡化 \(5\times \frac{6}{16{x}^{2}}\) 至 \(\frac{30}{16{x}^{2}}\)。
\[\frac{30}{16{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

4
簡化 \(\frac{30}{16{x}^{2}}\) 至 \(\frac{15}{8{x}^{2}}\)。
\[\frac{15}{8{x}^{2}}=\frac{3}{40}\]

5
將兩邊乘以\(8{x}^{2}\)。
\[15=\frac{3}{40}\times 8{x}^{2}\]

6
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[15=\frac{3\times 8{x}^{2}}{40}\]

7
簡化 \(3\times 8{x}^{2}\) 至 \(24{x}^{2}\)。
\[15=\frac{24{x}^{2}}{40}\]

8
簡化 \(\frac{24{x}^{2}}{40}\) 至 \(\frac{3{x}^{2}}{5}\)。
\[15=\frac{3{x}^{2}}{5}\]

9
將兩邊乘以\(5\)。
\[15\times 5=3{x}^{2}\]

10
簡化 \(15\times 5\) 至 \(75\)。
\[75=3{x}^{2}\]

11
將兩邊除以\(3\)。
\[\frac{75}{3}={x}^{2}\]

12
簡化 \(\frac{75}{3}\) 至 \(25\)。
\[25={x}^{2}\]

13
取兩邊的square方根。
\[\pm \sqrt{25}=x\]

14
因為\(5\times 5=25\)，\(25\)的平方根為\(5\)。
\[\pm 5=x\]

15
將兩邊切換。
\[x=\pm 5\]

完成
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