Problema de la Semana

Actualizado a la Nov 7, 2022 2:23 PM

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Apr 22, 2024

Esta semana tenemos otro equation problema:

Cómo resolverías \({(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\)?

¡Vamos a empezar!

\[{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).

\[\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

Simplifica \({5}^{2}\) a \(25\).

\[\frac{25}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).

\[\frac{25\times 3}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}\]

Simplifica \(25\times 3\) a \(75\).

\[\frac{75}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}\]

Multiplica ambos lados por \({v}^{2}(v+2)\).

\[75=\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)\]

Simplifica \(\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)\) a \(\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}\).

\[75=\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}\]

Multiplica ambos lados por \(16\).

\[1200=75{v}^{2}(v+2)\]

Expandir.

\[1200=75{v}^{3}+150{v}^{2}\]

Mueve todos los términos a un lado.

\[1200-75{v}^{3}-150{v}^{2}=0\]

Extrae el factor común \(75\).

\[75(16-{v}^{3}-2{v}^{2})=0\]

Factoriza \(16-{v}^{3}-2{v}^{2}\) usando División de Polinomios.

\[75(-{v}^{2}-4v-8)(v-2)=0\]

Despeja en función de \(v\).

\[v=2\]

Usa la Fórmula Cuadrática.

\[v=\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}\]

Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.

\[v=2,\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}\]

Simplifica las soluciones.

\[v=2,-2(1+\imath ),-2(1-\imath )\]

Hecho