今週の問題

Nov 7, 2022 2:23 PMに更新

今週はもう一題 equation の問題があります：

どうやって\({(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\)を解くだろう？

さあやってみましょう！



\[{(\frac{5}{v})}^{2}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

1
商と指数の分配: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)を使用する。
\[\frac{{5}^{2}}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

2
\({5}^{2}\) を \(25\) に簡略化する。
\[\frac{25}{{v}^{2}}\times \frac{3}{v+2}=\frac{75}{16}\]

3
この定義を使用してください：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[\frac{25\times 3}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}\]

4
\(25\times 3\) を \(75\) に簡略化する。
\[\frac{75}{{v}^{2}(v+2)}=\frac{75}{16}\]

5
\({v}^{2}(v+2)\)を両辺に掛ける。
\[75=\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)\]

6
\(\frac{75}{16}{v}^{2}(v+2)\) を \(\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}\) に簡略化する。
\[75=\frac{75{v}^{2}(v+2)}{16}\]

7
\(16\)を両辺に掛ける。
\[1200=75{v}^{2}(v+2)\]

8
展開。
\[1200=75{v}^{3}+150{v}^{2}\]

9
全ての項を一方に移動させる。
\[1200-75{v}^{3}-150{v}^{2}=0\]

10
共通項\(75\)をくくりだす。
\[75(16-{v}^{3}-2{v}^{2})=0\]

11
多項式除算を使用して\(16-{v}^{3}-2{v}^{2}\)を因数分解す。
\[75(-{v}^{2}-4v-8)(v-2)=0\]

12
vを解く。
\[v=2\]

13
2次方程式の解の公式を利用する。
\[v=\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}\]

14
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[v=2,\frac{4+4\imath }{-2},\frac{4-4\imath }{-2}\]

15
解を簡単にする。
\[v=2,-2(1+\imath ),-2(1-\imath )\]

完了
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