除法法则

参考 > 微积分学: 微分法

描述
\[(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\]
例子
\[\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{{x}^{2}}\]
1
使用除法法则来查找\(\frac{\sin{x}}{{x}^{2}}\)的导数。除法法则表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f' g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{{x}^{2}(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}\]

2
使用三角微分法: \(\sin{x}\)的导数是\(\cos{x}\)。
\[\frac{{x}^{2}\cos{x}-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}\]

3
使用指数法则:\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{{x}^{2}\cos{x}-2x\sin{x}}{{x}^{4}}\]

完成

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