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日本語
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商の計算説明 \[(\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\] |
例 \[\frac{d}{dx} \frac{\sin{x}}{{x}^{2}}\] 1 商の計算を使用して，\(\frac{\sin{x}}{{x}^{2}}\)の導関数を求める。関数の商の微分公式は，\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)である。 \[\frac{{x}^{2}(\frac{d}{dx} \sin{x})-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}\] 2 三角関数の微分を使用する: \(\sin{x}\)の導関数は\(\cos{x}\)。 \[\frac{{x}^{2}\cos{x}-\sin{x}(\frac{d}{dx} {x}^{2})}{{x}^{4}}\] 3 べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。 \[\frac{{x}^{2}\cos{x}-2x\sin{x}}{{x}^{4}}\] 完了  |