本週的問題

更新於Dec 23, 2013 12:50 PM

本週的問題來自calculus類別。

我們如何解決\(\cos^{3}x\)的積分？

讓我們開始！



\[\int \cos^{3}x \, dx\]

1
使用Pythagorean恆等式：\(\cos^{2}x=1-\sin^{2}x\)。
\[\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\]

2
使用換元積分法
Let \(u=\sin{x}\), \(du=\cos{x} \, dx\)

3
使用上面的\(u\)和\(du\)，重寫\(\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\)。
\[\int 1-{u}^{2} \, du\]

4
使用指數法則：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)。
\[u-\frac{{u}^{3}}{3}\]

5
將\(u=\sin{x}\)代回原本的積分。
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}\]

6
添加常量。
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}+C\]

完成
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