今週の問題

Dec 23, 2013 12:50 PMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

どのようにして\(\cos^{3}x\)の積分を解くことができますか？

さあ始めよう！



\[\int \cos^{3}x \, dx\]

1
ﾋﾟﾀｺﾞﾗｽの定理：\(\cos^{2}x=1-\sin^{2}x\)を使用する。
\[\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\]

2
置換積分を使用する。
Let \(u=\sin{x}\), \(du=\cos{x} \, dx\)

3
上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\)を書き直す。
\[\int 1-{u}^{2} \, du\]

4
べき乗の計算：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)を使用する。
\[u-\frac{{u}^{3}}{3}\]

5
\(u=\sin{x}\)を元の積分に戻す。
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}\]

6
定数を追加する。
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}+C\]

完了
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