本週的問題

更新於Dec 30, 2013 9:58 AM

本週我們又遇到了calculus問題：

你會如何用積分法於\(x{e}^{{x}^{2}}\)？

開始吧！



\[\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx\]

1
使用換元積分法
Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x \, dx\), then \(x \, dx=\frac{1}{2} \, du\)

2
使用上面的\(u\)和\(du\)，重寫\(\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx\)。
\[\int \frac{{e}^{u}}{2} \, du\]

3
使用常數因數法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)。
\[\frac{1}{2}\int {e}^{u} \, du\]

4
\({e}^{x}\)的積分是\({e}^{x}\)。
\[\frac{{e}^{u}}{2}\]

5
將\(u={x}^{2}\)代回原本的積分。
\[\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}\]

6
添加常量。
\[\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}+C\]

完成
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