今週の問題

Dec 30, 2013 9:58 AMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

どのように\(x{e}^{{x}^{2}}\)を統合しますか？

さあやってみましょう！



\[\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx\]

1
置換積分を使用する。
Let \(u={x}^{2}\), \(du=2x \, dx\), then \(x \, dx=\frac{1}{2} \, du\)

2
上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int x{e}^{{x}^{2}} \, dx\)を書き直す。
\[\int \frac{{e}^{u}}{2} \, du\]

3
定数倍の法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)を使用する。
\[\frac{1}{2}\int {e}^{u} \, du\]

4
\({e}^{x}\)の積分は\({e}^{x}\)。
\[\frac{{e}^{u}}{2}\]

5
\(u={x}^{2}\)を元の積分に戻す。
\[\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}\]

6
定数を追加する。
\[\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}+C\]

完了
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