本週的問題

更新於Nov 9, 2015 4:42 PM

我們怎樣才能找\(x\ln{({x}^{3})}\)的導數？

以下是答案。



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{3})}\]

1
使用乘積法則來查找\(x\ln{({x}^{3})}\)的導數。乘積法則表明\((fg)'=f'g+fg'\)。
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})\]

2
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})\]

3
在\(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})}\)上使用連鎖法則。設\(u={x}^{3}\)。\(\ln{u}\)的導數是\(\frac{1}{u}\)。
\[\ln{({x}^{3})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{3})}{{x}^{3}}\]

4
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\ln{({x}^{3})}+3\]

完成
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