今週の問題

Nov 9, 2015 4:42 PMに更新

\(x\ln{({x}^{3})}\)の導関数はどう求めればよいでしょう？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{3})}\]

1
積の計算を使用して，\(x\ln{({x}^{3})}\)の導関数を求める。積の計算では、\((fg)'=f'g+fg'\)と規定されています。
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})\]

2
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\ln{({x}^{3})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})})\]

3
連鎖律を\(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{3})}\)に使用する。\(u={x}^{3}\)。とする。\(\ln{u}\)の導関数は\(\frac{1}{u}\)。
\[\ln{({x}^{3})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{3})}{{x}^{3}}\]

4
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\ln{({x}^{3})}+3\]

完了
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