今週の問題

Mar 16, 2015 9:02 AMに更新

\(x\ln{({x}^{8})}\)の導関数を求めるには？

以下はその解決策です。



\[\frac{d}{dx} x\ln{({x}^{8})}\]

1
積の計算を使用して，\(x\ln{({x}^{8})}\)の導関数を求める。積の計算では、\((fg)'=f'g+fg'\)と規定されています。
\[(\frac{d}{dx} x)\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})\]

2
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\ln{({x}^{8})}+x(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})})\]

3
連鎖律を\(\frac{d}{dx} \ln{({x}^{8})}\)に使用する。\(u={x}^{8}\)。とする。\(\ln{u}\)の導関数は\(\frac{1}{u}\)。
\[\ln{({x}^{8})}+\frac{x(\frac{d}{dx} {x}^{8})}{{x}^{8}}\]

4
べき乗の計算：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)を使用する。
\[\ln{({x}^{8})}+8\]

完了
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