今週の問題

Aug 24, 2020 11:12 AMに更新

どのようにして方程式\(\frac{4x}{5{(\frac{x}{5})}^{2}}=5\)を解くことができますか？

以下はその解決策です。



\[\frac{4x}{5{(\frac{x}{5})}^{2}}=5\]

1
商と指数の分配: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\)を使用する。
\[\frac{4x}{5\times \frac{{x}^{2}}{{5}^{2}}}=5\]

2
\({5}^{2}\) を \(25\) に簡略化する。
\[\frac{4x}{5\times \frac{{x}^{2}}{25}}=5\]

3
\(5\times \frac{{x}^{2}}{25}\) を \(\frac{{x}^{2}}{5}\) に簡略化する。
\[\frac{4x}{\frac{{x}^{2}}{5}}=5\]

4
反転して乗算。
\[4x\times \frac{5}{{x}^{2}}=5\]

5
\(4x\times \frac{5}{{x}^{2}}\) を \(\frac{20x}{{x}^{2}}\) に簡略化する。
\[\frac{20x}{{x}^{2}}=5\]

6
商の計算: \(\frac{{x}^{a}}{{x}^{b}}={x}^{a-b}\)を使用する。
\[20{x}^{1-2}=5\]

7
\(1-2\) を \(-1\) に簡略化する。
\[20{x}^{-1}=5\]

8
負の指数の計算: \({x}^{-a}=\frac{1}{{x}^{a}}\)を使用する。
\[20\times \frac{1}{x}=5\]

9
\(20\times \frac{1}{x}\) を \(\frac{20}{x}\) に簡略化する。
\[\frac{20}{x}=5\]

10
\(x\)を両辺に掛ける。
\[20=5x\]

11
\(5\)で両辺を割る。
\[\frac{20}{5}=x\]

12
\(\frac{20}{5}\) を \(4\) に簡略化する。
\[4=x\]

13
両辺を入れ替える。
\[x=4\]

完了
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