Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 20, 2018 4:47 PM

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Dec 9, 2024

Cómo resolverías \(\frac{{(\frac{v+2}{3})}^{2}}{6}=\frac{2}{3}\)?

A continuación está la solución.

\[\frac{{(\frac{v+2}{3})}^{2}}{6}=\frac{2}{3}\]

Usa Propiedad de la División Distributiva: \({(\frac{x}{y})}^{a}=\frac{{x}^{a}}{{y}^{a}}\).

\[\frac{\frac{{(v+2)}^{2}}{{3}^{2}}}{6}=\frac{2}{3}\]

Simplifica \({3}^{2}\) a \(9\).

\[\frac{\frac{{(v+2)}^{2}}{9}}{6}=\frac{2}{3}\]

Simplifica \(\frac{\frac{{(v+2)}^{2}}{9}}{6}\) a \(\frac{{(v+2)}^{2}}{9\times 6}\).

\[\frac{{(v+2)}^{2}}{9\times 6}=\frac{2}{3}\]

Simplifica \(9\times 6\) a \(54\).

\[\frac{{(v+2)}^{2}}{54}=\frac{2}{3}\]

Multiplica ambos lados por \(54\).

\[{(v+2)}^{2}=\frac{2}{3}\times 54\]

Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times c=\frac{ac}{b}\).

\[{(v+2)}^{2}=\frac{2\times 54}{3}\]

Simplifica \(2\times 54\) a \(108\).

\[{(v+2)}^{2}=\frac{108}{3}\]

Simplifica \(\frac{108}{3}\) a \(36\).

\[{(v+2)}^{2}=36\]

Toma la raíz de square de ambos lados.

\[v+2=\pm \sqrt{36}\]

Ya que \(6\times 6=36\), la raíz cuadrada de \(36\) es \(6\).

\[v+2=\pm 6\]

Divide el problema en estas 2 ecuaciones.

\[v+2=6\]

\[v+2=-6\]

Resuelve la 1st ecuación: \(v+2=6\).

\[v=4\]

Resuelve la 2nd ecuación: \(v+2=-6\).

\[v=-8\]

Recolecta todas las soluciones.

\[v=4,-8\]

Hecho