Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 5, 2021 3:00 PM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo podemos resolver esta ecuación \(3{(2+m)}^{2}(3-m)=54\)?

¡Comencemos!



\[3{(2+m)}^{2}(3-m)=54\]

1
Expandir.
\[36-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}=54\]

2
Simplifica  \(36-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}\)  a  \(36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}\).
\[36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=54\]

3
Mueve todos los términos a un lado.
\[36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54=0\]

4
Simplifica  \(36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54\)  a  \(-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}\).
\[-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=0\]

5
Extrae el factor común \(3\).
\[-3(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3})=0\]

6
Factoriza \(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3}\) usando División de Polinomios.
\[-3({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0\]

7
Divide ambos lados por \(-3\).
\[({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0\]

8
Despeja en función de \(m\).
\[m=1\]

9
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[m=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}\]

10
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[m=1,\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}\]

11
Simplifica las soluciones.
\[m=1,-1+\sqrt{7},-1-\sqrt{7}\]

Hecho

Forma Decimal: 1, 1.645751, -3.645751
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