今週の問題

Jul 5, 2021 3:00 PMに更新

今週の問題は，equationからの出題です。

どのようにして方程式\(3{(2+m)}^{2}(3-m)=54\)を解くことができますか？

さあ始めよう！



\[3{(2+m)}^{2}(3-m)=54\]

1
展開。
\[36-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}=54\]

2
\(36-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}\) を \(36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}\) に簡略化する。
\[36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=54\]

3
全ての項を一方に移動させる。
\[36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54=0\]

4
\(36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54\) を \(-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}\) に簡略化する。
\[-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=0\]

5
共通項\(3\)をくくりだす。
\[-3(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3})=0\]

6
多項式除算を使用して\(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3}\)を因数分解す。
\[-3({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0\]

7
\(-3\)で両辺を割る。
\[({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0\]

8
mを解く。
\[m=1\]

9
2次方程式の解の公式を利用する。
\[m=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}\]

10
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[m=1,\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}\]

11
解を簡単にする。
\[m=1,-1+\sqrt{7},-1-\sqrt{7}\]

完了

小数形：1, 1.645751, -3.645751
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