本週的問題

更新於Jul 5, 2021 3:00 PM

本週的問題來自equation類別。

我們如何解決方程\(3{(2+m)}^{2}(3-m)=54\)？

讓我們開始！



\[3{(2+m)}^{2}(3-m)=54\]

1
擴展。
\[36-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}=54\]

2
簡化 \(36-12m+36m-12{m}^{2}+9{m}^{2}-3{m}^{3}\) 至 \(36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}\)。
\[36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=54\]

3
將所有項移到一邊。
\[36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54=0\]

4
簡化 \(36+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}-54\) 至 \(-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}\)。
\[-18+24m-3{m}^{2}-3{m}^{3}=0\]

5
抽出相同的項\(3\)。
\[-3(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3})=0\]

6
用多項式除法因式分解\(6-8m+{m}^{2}+{m}^{3}\)。
\[-3({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0\]

7
將兩邊除以\(-3\)。
\[({m}^{2}+2m-6)(m-1)=0\]

8
求解\(m\)。
\[m=1\]

9
使用一元二次方程。
\[m=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}\]

10
收集前面步驟中的所有答案。
\[m=1,\frac{-2+2\sqrt{7}}{2},\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}\]

11
簡化答案。
\[m=1,-1+\sqrt{7},-1-\sqrt{7}\]

完成

小數形式：1, 1.645751, -3.645751
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