Problema de la Semana

Actualizado a la Aug 16, 2021 1:38 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

Cómo resolverías \(\frac{{p}^{2}}{5(2+4p)}=\frac{9}{70}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\frac{{p}^{2}}{5(2+4p)}=\frac{9}{70}\]

1
Extrae el factor común \(2\).
\[\frac{{p}^{2}}{5\times 2(1+2p)}=\frac{9}{70}\]

2
Simplifica  \(5\times 2(1+2p)\)  a  \(10(1+2p)\).
\[\frac{{p}^{2}}{10(1+2p)}=\frac{9}{70}\]

3
Multiplica ambos lados por \(10(1+2p)\).
\[{p}^{2}=\frac{9}{70}\times 10(1+2p)\]

4
Usa esta regla: \(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\).
\[{p}^{2}=\frac{9\times 10(1+2p)}{70}\]

5
Simplifica  \(9\times 10(1+2p)\)  a  \(90(1+2p)\).
\[{p}^{2}=\frac{90(1+2p)}{70}\]

6
Simplifica  \(\frac{90(1+2p)}{70}\)  a  \(\frac{9(1+2p)}{7}\).
\[{p}^{2}=\frac{9(1+2p)}{7}\]

7
Multiplica ambos lados por \(7\).
\[7{p}^{2}=9(1+2p)\]

8
Expandir.
\[7{p}^{2}=9+18p\]

9
Mueve todos los términos a un lado.
\[7{p}^{2}-9-18p=0\]

10
Divide el segundo término en \(7{p}^{2}-9-18p\) en dos términos.
\[7{p}^{2}+3p-21p-9=0\]

11
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[p(7p+3)-3(7p+3)=0\]

12
Extrae el factor común \(7p+3\).
\[(7p+3)(p-3)=0\]

13
Despeja en función de \(p\).
\[p=-\frac{3}{7},3\]

Hecho

Forma Decimal: -0.428571, 3
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