本週的問題

更新於Aug 16, 2021 1:38 PM

本週我們又遇到了equation問題：

你會如何解決\(\frac{{p}^{2}}{5(2+4p)}=\frac{9}{70}\)？

開始吧！



\[\frac{{p}^{2}}{5(2+4p)}=\frac{9}{70}\]

1
抽出相同的項\(2\)。
\[\frac{{p}^{2}}{5\times 2(1+2p)}=\frac{9}{70}\]

2
簡化 \(5\times 2(1+2p)\) 至 \(10(1+2p)\)。
\[\frac{{p}^{2}}{10(1+2p)}=\frac{9}{70}\]

3
將兩邊乘以\(10(1+2p)\)。
\[{p}^{2}=\frac{9}{70}\times 10(1+2p)\]

4
使用此法則：\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)。
\[{p}^{2}=\frac{9\times 10(1+2p)}{70}\]

5
簡化 \(9\times 10(1+2p)\) 至 \(90(1+2p)\)。
\[{p}^{2}=\frac{90(1+2p)}{70}\]

6
簡化 \(\frac{90(1+2p)}{70}\) 至 \(\frac{9(1+2p)}{7}\)。
\[{p}^{2}=\frac{9(1+2p)}{7}\]

7
將兩邊乘以\(7\)。
\[7{p}^{2}=9(1+2p)\]

8
擴展。
\[7{p}^{2}=9+18p\]

9
將所有項移到一邊。
\[7{p}^{2}-9-18p=0\]

10
將\(7{p}^{2}-9-18p\)中的第二項分為兩個項。
\[7{p}^{2}+3p-21p-9=0\]

11
抽出前兩個項中的因數，然後抽出後兩個項的因數。
\[p(7p+3)-3(7p+3)=0\]

12
抽出相同的項\(7p+3\)。
\[(7p+3)(p-3)=0\]

13
求解\(p\)。
\[p=-\frac{3}{7},3\]

完成

小數形式：-0.428571, 3
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