Problema de la Semana

Actualizado a la Jan 9, 2023 11:10 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(4(z-3)+{(4z)}^{2}=8\)?

¡Comencemos!



\[4(z-3)+{(4z)}^{2}=8\]

1
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).
\[4(z-3)+{4}^{2}{z}^{2}=8\]

2
Simplifica  \({4}^{2}\)  a  \(16\).
\[4(z-3)+16{z}^{2}=8\]

3
Expandir.
\[4z-12+16{z}^{2}=8\]

4
Mueve todos los términos a un lado.
\[4z-12+16{z}^{2}-8=0\]

5
Simplifica  \(4z-12+16{z}^{2}-8\)  a  \(4z-20+16{z}^{2}\).
\[4z-20+16{z}^{2}=0\]

6
Extrae el factor común \(4\).
\[4(z-5+4{z}^{2})=0\]

7
Divide el segundo término en \(z-5+4{z}^{2}\) en dos términos.
\[4(4{z}^{2}+5z-4z-5)=0\]

8
Factoriza los términos comunes en los primeros dos términos, luego en los últimos dos términos.
\[4(z(4z+5)-(4z+5))=0\]

9
Extrae el factor común \(4z+5\).
\[4(4z+5)(z-1)=0\]

10
Despeja en función de \(z\).
\[z=-\frac{5}{4},1\]

Hecho

Forma Decimal: -1.25, 1
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