Problema de la Semana

Actualizado a la Jan 8, 2024 8:46 AM

Para esta semana te hemos traído este problema equation.

¿Cómo resolverías esta ecuación? \(\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}\)?

Aquí están los pasos:



\[\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}\]

1
Multiplica ambos lados por \((2+w){(w-3)}^{2}\).
\[3=\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}\]

2
Simplifica  \(\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}\)  a  \(\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}\).
\[3=\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}\]

3
Multiplica ambos lados por \(4\).
\[12=(2+w){(w-3)}^{2}\]

4
Expandir.
\[12=2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w\]

5
Simplifica  \(2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w\)  a  \(-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}\).
\[12=-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}\]

6
Mueve todos los términos a un lado.
\[12+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}=0\]

7
Simplifica  \(12+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}\)  a  \(-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}\).
\[-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}=0\]

8
Factoriza \(-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}\) usando División de Polinomios.
\[(-{w}^{2}+3w+6)(w-1)=0\]

9
Despeja en función de \(w\).
\[w=1\]

10
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[w=\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}\]

11
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[w=1,\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}\]

12
Simplifica las soluciones.
\[w=1,-\frac{-3+\sqrt{33}}{2},-\frac{-3-\sqrt{33}}{2}\]

Hecho

Forma Decimal: 1, -1.372281, 4.372281
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