本週的問題

更新於Jan 8, 2024 8:46 AM

本週我們給你帶來了這個equation問題。

您如何解決方程\(\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}\)？

以下是步驟：



\[\frac{3}{(2+w){(w-3)}^{2}}=\frac{1}{4}\]

1
將兩邊乘以\((2+w){(w-3)}^{2}\)。
\[3=\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}\]

2
簡化 \(\frac{1}{4}(2+w){(w-3)}^{2}\) 至 \(\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}\)。
\[3=\frac{(2+w){(w-3)}^{2}}{4}\]

3
將兩邊乘以\(4\)。
\[12=(2+w){(w-3)}^{2}\]

4
擴展。
\[12=2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w\]

5
簡化 \(2{w}^{2}-12w+18+{w}^{3}-6{w}^{2}+9w\) 至 \(-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}\)。
\[12=-4{w}^{2}-3w+18+{w}^{3}\]

6
將所有項移到一邊。
\[12+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}=0\]

7
簡化 \(12+4{w}^{2}+3w-18-{w}^{3}\) 至 \(-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}\)。
\[-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}=0\]

8
用多項式除法因式分解\(-6+4{w}^{2}+3w-{w}^{3}\)。
\[(-{w}^{2}+3w+6)(w-1)=0\]

9
求解\(w\)。
\[w=1\]

10
使用一元二次方程。
\[w=\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}\]

11
收集前面步驟中的所有答案。
\[w=1,\frac{-3+\sqrt{33}}{-2},\frac{-3-\sqrt{33}}{-2}\]

12
簡化答案。
\[w=1,-\frac{-3+\sqrt{33}}{2},-\frac{-3-\sqrt{33}}{2}\]

完成

小數形式：1, -1.372281, 4.372281
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