Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 25, 2024 5:43 PM

Esta semana tenemos otro equation problema:

¿Cómo resolverías esta ecuación? \({(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\)?

¡Vamos a empezar!



\[{(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

1
Usa Propiedad de la Multiplicación Distributiva: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\).
\[{4}^{2}{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

2
Simplifica  \({4}^{2}\)  a  \(16\).
\[16{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

3
Multiplica ambos lados por \(2+p\) (Adicionalmente, gira el símbolo de desigualdad, ya que estamos multiplicando por un número negativo).
\[16{p}^{2}(2+p)+3=17(2+p)\]

4
Simplifica.
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}+3=34+17p\]

5
Mueve todos los términos a un lado.
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p=0\]

6
Simplifica  \(32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p\)  a  \(32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p\).
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p=0\]

7
Factoriza \(32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p\) usando División de Polinomios.
\[(16{p}^{2}+48p+31)(p-1)=0\]

8
Despeja en función de \(p\).
\[p=1\]

9
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[p=\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}\]

10
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[p=1,\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}\]

11
Simplifica las soluciones.
\[p=1,-\frac{6-\sqrt{5}}{4},-\frac{6+\sqrt{5}}{4}\]

Hecho

Forma Decimal: 1, -0.940983, -2.059017
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