本週的問題

更新於Mar 25, 2024 5:43 PM

本週我們又遇到了equation問題：

您如何解決方程\({(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\)？

開始吧！



\[{(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

1
使用乘法分配屬性: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\)
\[{4}^{2}{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

2
簡化 \({4}^{2}\) 至 \(16\)。
\[16{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

3
將兩邊乘以\(2+p\)。
\[16{p}^{2}(2+p)+3=17(2+p)\]

4
簡化。
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}+3=34+17p\]

5
將所有項移到一邊。
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p=0\]

6
簡化 \(32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p\) 至 \(32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p\)。
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p=0\]

7
用多項式除法因式分解\(32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p\)。
\[(16{p}^{2}+48p+31)(p-1)=0\]

8
求解\(p\)。
\[p=1\]

9
使用一元二次方程。
\[p=\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}\]

10
收集前面步驟中的所有答案。
\[p=1,\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}\]

11
簡化答案。
\[p=1,-\frac{6-\sqrt{5}}{4},-\frac{6+\sqrt{5}}{4}\]

完成

小數形式：1, -0.940983, -2.059017
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