今週の問題

Mar 25, 2024 5:43 PMに更新

今週はもう一題 equation の問題があります：

方程式\({(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\)をどうやって解くのですか？

さあやってみましょう！



\[{(4p)}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

1
積と指数の分配: \({(xy)}^{a}={x}^{a}{y}^{a}\)を使用する。
\[{4}^{2}{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

2
\({4}^{2}\) を \(16\) に簡略化する。
\[16{p}^{2}+\frac{3}{2+p}=17\]

3
\(2+p\)を両辺に掛ける。
\[16{p}^{2}(2+p)+3=17(2+p)\]

4
簡略化する。
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}+3=34+17p\]

5
全ての項を一方に移動させる。
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p=0\]

6
\(32{p}^{2}+16{p}^{3}+3-34-17p\) を \(32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p\) に簡略化する。
\[32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p=0\]

7
多項式除算を使用して\(32{p}^{2}+16{p}^{3}-31-17p\)を因数分解す。
\[(16{p}^{2}+48p+31)(p-1)=0\]

8
pを解く。
\[p=1\]

9
2次方程式の解の公式を利用する。
\[p=\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}\]

10
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[p=1,\frac{-48+8\sqrt{5}}{32},\frac{-48-8\sqrt{5}}{32}\]

11
解を簡単にする。
\[p=1,-\frac{6-\sqrt{5}}{4},-\frac{6+\sqrt{5}}{4}\]

完了

小数形：1, -0.940983, -2.059017
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