本週的问题

更新于Dec 9, 2013 8:50 AM

本週的问题来自calculus类别。

我们如何解决\(\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}\)的积分？

让我们开始！



\[\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx\]

1
简化三角函数。
\[\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx\]

2
使用换元积分法
Let \(u=\cos{x}\), \(du=-\sin{x} \, dx\)

3
使用上面的\(u\)和\(du\)，重写\(\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx\)。
\[\int -{u}^{3} \, du\]

4
使用指数法则：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)。
\[-\frac{{u}^{4}}{4}\]

5
将\(u=\cos{x}\)代回原本的积分。
\[-\frac{\cos^{4}x}{4}\]

6
添加常量。
\[-\frac{\cos^{4}x}{4}+C\]

完成
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