Problema de la Semana

Actualizado a la Dec 9, 2013 8:50 AM

El problema de esta semana proviene de la categoría calculus.

¿Cómo podemos resolver la integral de \(\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}\)?

¡Comencemos!



\[\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx\]

1
Simplifica las funciones trigonométricas.
\[\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx\]

2
Usa Integración por Sustitución.
Let \(u=\cos{x}\), \(du=-\sin{x} \, dx\)

3
Usando \(u\) y \(du\) como ves arriba, reescribe \(\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx\).
\[\int -{u}^{3} \, du\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\).
\[-\frac{{u}^{4}}{4}\]

5
Sustituye \(u=\cos{x}\) de nuevo en la integral original.
\[-\frac{\cos^{4}x}{4}\]

6
Añade la constante.
\[-\frac{\cos^{4}x}{4}+C\]

Hecho
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