今週の問題

Dec 9, 2013 8:50 AMに更新

今週の問題は，calculusからの出題です。

どのようにして\(\frac{\tan{x}}{\sec^{4}x}\)の積分を解くことができますか？

さあ始めよう！



\[\int \frac{\tan{x}}{\sec^{4}x} \, dx\]

1
三角関数を簡易化する。
\[\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx\]

2
置換積分を使用する。
Let \(u=\cos{x}\), \(du=-\sin{x} \, dx\)

3
上記の\(u\)と\(du\)を使用して，\(\int \sin{x}\cos^{3}x \, dx\)を書き直す。
\[\int -{u}^{3} \, du\]

4
べき乗の計算：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)を使用する。
\[-\frac{{u}^{4}}{4}\]

5
\(u=\cos{x}\)を元の積分に戻す。
\[-\frac{\cos^{4}x}{4}\]

6
定数を追加する。
\[-\frac{\cos^{4}x}{4}+C\]

完了
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