本週的問題

更新於Oct 21, 2013 11:59 AM

為了在calculus中獲得更多練習,我們為您帶來了本週的這個問題:

我們如何解決\(\cos^{3}x\)的積分?

看看下面的答案!



\[\int \cos^{3}x \, dx\]

1
使用Pythagorean恆等式:\(\cos^{2}x=1-\sin^{2}x\)。
\[\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\]

2
使用換元積分法
Let \(u=\sin{x}\), \(du=\cos{x} \, dx\)

3
使用上面的\(u\)和\(du\),重寫\(\int (1-\sin^{2}x)\cos{x} \, dx\)。
\[\int 1-{u}^{2} \, du\]

4
使用指數法則:\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)。
\[u-\frac{{u}^{3}}{3}\]

5
將\(u=\sin{x}\)代回原本的積分。
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}\]

6
添加常量。
\[\sin{x}-\frac{\sin^{3}x}{3}+C\]

完成