本週的問題

更新於Mar 3, 2014 2:23 PM

本週我們又遇到了calculus問題：

我們如何解決\(x\ln{x}\)的積分？

開始吧！



\[\int x\ln{x} \, dx\]

1
在\(\int x\ln{x} \, dx\)上使用分部積分法。
Let \(u=\ln{x}\), \(dv=x\), \(du=\frac{1}{x} \, dx\), \(v=\frac{{x}^{2}}{2}\)

2
將上述內容代回\(uv-\int v \, du\)。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\int \frac{x}{2} \, dx\]

3
使用常數因數法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{1}{2}\int x \, dx\]

4
使用指數法則：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}\]

5
添加常量。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}+C\]

完成
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