Problema de la Semana

Actualizado a la Mar 3, 2014 2:23 PM

Esta semana tenemos otro calculus problema:

¿Cómo podemos resolver la integral de \(x\ln{x}\)?

¡Vamos a empezar!



\[\int x\ln{x} \, dx\]

1
Usa Integración por Partes en \(\int x\ln{x} \, dx\).
Let \(u=\ln{x}\), \(dv=x\), \(du=\frac{1}{x} \, dx\), \(v=\frac{{x}^{2}}{2}\)

2
Sustituye lo anterior en \(uv-\int v \, du\).
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\int \frac{x}{2} \, dx\]

3
Usa Regla del Factor Constante: \(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\).
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{1}{2}\int x \, dx\]

4
Usa Regla del Exponente: \(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\).
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}\]

5
Añade la constante.
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}+C\]

Hecho
Cymath foriOSAndroid