今週の問題

Mar 3, 2014 2:23 PMに更新

今週はもう一題 calculus の問題があります：

どのようにして\(x\ln{x}\)の積分を解くことができますか？

さあやってみましょう！



\[\int x\ln{x} \, dx\]

1
\(\int x\ln{x} \, dx\)に部分積分を使用する。
Let \(u=\ln{x}\), \(dv=x\), \(du=\frac{1}{x} \, dx\), \(v=\frac{{x}^{2}}{2}\)

2
上記を\(uv-\int v \, du\)に代入する。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\int \frac{x}{2} \, dx\]

3
定数倍の法則：\(\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx\)を使用する。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{1}{2}\int x \, dx\]

4
べき乗の計算：\(\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C\)を使用する。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}\]

5
定数を追加する。
\[\frac{{x}^{2}\ln{x}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}+C\]

完了
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