本週的問題

更新於Jun 9, 2014 10:55 AM

本週的問題來自calculus類別。

你如何用微分法於\(\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}\)？

讓我們開始！



\[\frac{d}{dx} \frac{\cos{x}}{{x}^{9}}\]

1
使用除法法則來查找\(\frac{\cos{x}}{{x}^{9}}\)的導數。除法法則表明\((\frac{f}{g})'=\frac{f'g-fg'}{{g}^{2}}\)。
\[\frac{{x}^{9}(\frac{d}{dx} \cos{x})-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}\]

2
使用三角微分法: \(\cos{x}\)的導數是\(-\sin{x}\)。
\[\frac{-{x}^{9}\sin{x}-\cos{x}(\frac{d}{dx} {x}^{9})}{{x}^{18}}\]

3
使用指數法則：\(\frac{d}{dx} {x}^{n}=n{x}^{n-1}\)。
\[\frac{-{x}^{9}\sin{x}-9{x}^{8}\cos{x}}{{x}^{18}}\]

完成
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