本週的問題

更新於Jul 31, 2023 10:17 AM

你會如何解決\({(3-y)}^{2}(4+4y)=32\)？

以下是答案。



\[{(3-y)}^{2}(4+4y)=32\]

1
擴展。
\[36+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}=32\]

2
簡化 \(36+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}\) 至 \(36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}\)。
\[36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=32\]

3
將所有項移到一邊。
\[36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32=0\]

4
簡化 \(36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32\) 至 \(4+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}\)。
\[4+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=0\]

5
抽出相同的項\(4\)。
\[4(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3})=0\]

6
用多項式除法因式分解\(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3}\)。
\[4({y}^{2}-4y-1)(y-1)=0\]

7
求解\(y\)。
\[y=1\]

8
使用一元二次方程。
\[y=\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}\]

9
收集前面步驟中的所有答案。
\[y=1,\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}\]

10
簡化答案。
\[y=1,2+\sqrt{5},2-\sqrt{5}\]

完成

小數形式：1, 4.236068, -0.236068
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