Problema de la Semana

Actualizado a la Jul 31, 2023 10:17 AM

Cómo resolverías \({(3-y)}^{2}(4+4y)=32\)?

A continuación está la solución.



\[{(3-y)}^{2}(4+4y)=32\]

1
Expandir.
\[36+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}=32\]

2
Simplifica  \(36+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}\)  a  \(36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}\).
\[36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=32\]

3
Mueve todos los términos a un lado.
\[36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32=0\]

4
Simplifica  \(36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32\)  a  \(4+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}\).
\[4+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=0\]

5
Extrae el factor común \(4\).
\[4(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3})=0\]

6
Factoriza \(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3}\) usando División de Polinomios.
\[4({y}^{2}-4y-1)(y-1)=0\]

7
Despeja en función de \(y\).
\[y=1\]

8
Usa la Fórmula Cuadrática.
\[y=\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}\]

9
Recopila todas las soluciones de los pasos anteriores.
\[y=1,\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}\]

10
Simplifica las soluciones.
\[y=1,2+\sqrt{5},2-\sqrt{5}\]

Hecho

Forma Decimal: 1, 4.236068, -0.236068
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