今週の問題

Jul 31, 2023 10:17 AMに更新

どうやって\({(3-y)}^{2}(4+4y)=32\)を解くだろう？

以下はその解決策です。



\[{(3-y)}^{2}(4+4y)=32\]

1
展開。
\[36+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}=32\]

2
\(36+36y-24y-24{y}^{2}+4{y}^{2}+4{y}^{3}\) を \(36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}\) に簡略化する。
\[36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=32\]

3
全ての項を一方に移動させる。
\[36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32=0\]

4
\(36+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}-32\) を \(4+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}\) に簡略化する。
\[4+12y-20{y}^{2}+4{y}^{3}=0\]

5
共通項\(4\)をくくりだす。
\[4(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3})=0\]

6
多項式除算を使用して\(1+3y-5{y}^{2}+{y}^{3}\)を因数分解す。
\[4({y}^{2}-4y-1)(y-1)=0\]

7
yを解く。
\[y=1\]

8
2次方程式の解の公式を利用する。
\[y=\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}\]

9
ここまでの計算からすべての解を集める。
\[y=1,\frac{4+2\sqrt{5}}{2},\frac{4-2\sqrt{5}}{2}\]

10
解を簡単にする。
\[y=1,2+\sqrt{5},2-\sqrt{5}\]

完了

小数形：1, 4.236068, -0.236068
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